Zawodnik grający na pozycji bramkarza urodził się 10 czerwca 1976 roku w Avrigu, ale swoją przygodę z futbolem rozpoczął w Jiulu Petroșani.
Rumun zadebiutował w barwach tego zespołu w wieku 20 lat i jak się niedługo później okazało był to zarazem jego ostatni występ na seniorskim poziomie w tej drużynie, ponieważ w 1997 roku przeniósł się do Olimpii Satu Mare.
W debiutanckim sezonie wywalczył z tym klubem awans do rumuńskiej ekstraklasy i następnie pozostawił na tym poziomie bardzo dobre wrażenie na przedstawicielach FSCB (dawna Steaua Bukareszt), którzy zdecydowali się go pozyskać przed startem rozgrywek 1999/2000.
Martin Tudor nie mógł naturalnie odrzucić propozycji transferu do największego klubu w kraju i występował w nim przez kolejne sześć sezonów, które okrasił zdobyciem między innymi dwukrotnego mistrzostwa kraju.
Na późniejszym etapie swojej przygody z futbolem reprezentował jeszcze barwy CFR Cluj i Universitatea Cluj. Po rozstaniu z tym drugim zespołem postanowił zakończyć karierę w lutym 2008 roku.
Później zdecydował się ją jeszcze wznowić na jeden sezon, aby pomóc FCSB, gdzie po definitywnym zawieszeniu korków na kołku rozpoczął pracę w charakterze szkoleniowca bramkarzy.
43-latek odnajdował się w tej roli i zaliczył za jej sprawą pobyt nawet w reprezentacji Rumunii, w której nie było mu dane nigdy zagrać. Ostatnio był związany z Universitatea Craiova, gdzie pracował do początku 2020 roku.