Urugwajczyk trafił do tureckiego klubu w sierpniu 2011 roku z Lazio. Od tamtej pory ma pewne miejsce w bramce "Galaty", broni także w drużynie narodowej. Niewykluczone, iż wkrótce zamieni Super Ligę na Premier League.
Zainteresowanie bramkarzem przejawia bowiem Liverpool. Szkoleniowiec "The Reds", Jürgen Klopp, rzekomo nie ma pełnego zaufania do Simona Mignoleta i Adama Bogdana i planuje sprowadzić im konkurenta w zimowym oknie transferowym. Tureckie media podają, że klub z Anfield Road kontaktował się z zespołem ze Stambułu i zaproponował aż 15 milionów funtów za transfer Muslery!
29-latek ma ważną do 2018 roku umowę, więc chętni na jego usługi muszą być przygotowani na spory wydatek. Urugwajczyk pokazuje jednak, iż warto w niego zainwestować. W poprzedniej kampanii ligowej otrzymał tytuł piłkarza sezonu Super Ligi, a w barwach Galatasaray rozegrał w sumie ponad 180 meczów.