Trzecia drużyna Bundesligi poprzedniego sezonu osiągnęła porozumienie z FC Zürich w sprawie transferu stopera, który podpisał czteroletni kontrakt.
Przez ostatnie dwa lata 18-latek bronił barw ekipy z Letzigrund, jednak dopiero w drugim sezonie był wystawiany częściej w pierwszej jedenastce. Elvedi gra także w reprezentacji Szwajcarii U-19, dla której zdobył nawet dwie bramki.