Doświadczony pomocnik od listopada minionego roku był związany z Kilmarnock. W barwach tego zespołu pokazał się z dobrej strony. W 20 meczach zdobył jednego gola i zanotował cztery asysty. Jego dobra postawa zwróciła uwagę Celticu, który zdecydował się go pozyskać.
Mulumbu trafił do nowego klubu na zasadzie wolnego transferu. Z nowym pracodawcą związał się kontraktem obowiązującym do 30 czerwca 2020 roku.
- Zaraz po podpisaniu umowy poszedłem zobaczyć boisko i było niesamowicie. Wtedy też przypomniałem sobie, dlaczego tak kocham grę w piłkę. To wspaniały dzień dla mnie.
- Moim celem na najbliższe miesiące jest utrzymanie dobrej dyspozycji. Mam nadzieję, że znajdzie się dla mnie miejsce w składzie i szybko będę gotowy do gry na sto procent — skwitował defensywny pomocnik.
30-latek jest wychowankiem Paris Saint-Germain. W swojej karierze bronił kolejno barw Amiens, West Bromu i Norwich. Jego ostatnim klubem było wspomniane Kilmarnock.