Michał Bednarski pierwsze piłkarskie kroki stawiał w UKS-ie SP Głogów, skąd przeniósł się do Chrobrego. Jego piłkarzem był do 2018 roku, notując w międzyczasie wypożyczenia do Górnika Polkowice. W końcu przeniósł się do niego na zasadzie transferu definitywnego. Sezon 2019/2020 był zdecydowanie najlepszy w jego karierze. Napastnik zakończył go z 23 bramkami w II lidze i koroną króla strzelców.
To zaowocowało przeprowadzką do Miedzi Legnica. Tam Bednarski miał swój niezły czas pod względem strzeleckim, ale w pewnym momencie przestał pojawiać się na murawie. Na przeszkodzie stanęły problemy zdrowotne. W sumie zawodnik rozegrał 28 meczów w koszulce Miedzi w I lidze i zdobył pięć bramek.
W sierpniu Bednarski odszedł z Miedzi, dzięki czemu teraz dołączył do pierwszoligowej Odry Opole na zasadzie wolnego transferu. 26-latek parafował kontrakt ważny do 30 czerwca 2024 roku z opcją przedłużenia o 12 miesięcy. W nowym zespole będzie występował z numerem 18 na koszulce.
Odra zajmuje obecnie piętnaste miejsce w tabeli I ligi, a więc jest tuż nad strefą spadkową.