Kristián Koštrna trafił do Anglii w wieku 15 lat. Przez ten czas przeszedł w Wolverhamton przez akademię, zespół rezerw, a także wystąpił w kilku meczach kontrolnych pierwszego zespołu. Wziął również udział w dwóch obozach przygotowawczych wraz z pierwszą drużyną. 20-latek do tej pory nie zdołał, jednak zadebiutować w niej w oficjalnym meczu.
Zanim Koštrna przeniósł się na Wyspy Brytyjskie, reprezentował barwy Spartaka Trnava. W trwającym sezonie wystąpił 18 razy rozgrywkach Premier League do lat 21. Jest również etatowym reprezentantem słowackich młodzieżówek.
Kristián Koštrna rok temu przechodził rehabilitację, po złamaniu kostki. Pauzował przez kilka miesięcy. We wtorek słowacki obrońca przechodził testy wydolnościowe i szybkościowe, zaś jutro ma dołączyć do normalnych treningów z pierwszą drużyną.
Słowak może grać na wszystkich pozycjach w defensywie, jednak jego naturalną pozycją jest prawa obrona.