27-letni defensor jest wychowankiem Warmii Olsztyn, jednak pierwsze piłkarskie szlify zbierał w klubach zagranicznych. W swojej karierze Wełnicki był związany m.in. z Vfl Bochum, FC Nürnberg, czy SV Kapfenberg.
W 2013 zdecydował się na powrót do Polski. Pomocną rękę wyciągnął do zawodnika Górnik Zabrze. Później obrońca bronił barw Stomilu, Zawiszy i ponownie Stomilu, by przed sezonem 2017/2018 zasilić drugi zespół warszawskiej Legii.
W obecnych rozgrywkach trzeciej ligi grupy I wystąpił w 14 spotkaniach. Jego dorobek zamknął się w jednej bramce.
Zimowa przerwa skłoniła Wełnickiego do głębszych przemyśleń odnośnie piłkarskiej przyszłości. Ostatecznie zdecydował się na powrót do Stomilu. 27-latek podpisał z pierwszoligowcem umowę obowiązującą do 30 czerwca 2019 roku.