Młody napastnik na co dzień występuje w młodzieżówce Genoi, w której się wychowuje, ale mimo młodego wieku zdążył zaliczyć już debiut w pierwszym zespole. Pod koniec grudnia genueńczyk pojawił się na boisku w meczu z Torino mając wtedy zaledwie 15 lat i 280 dni, dzięki czemu stał się najmłodszym debiutantem w Serie A. „Calcio Mercato” informuje, że jeszcze zanim zawodnik pobił ten rekord, jego talent dostrzeżono w Manchesterze United.
„Czerwone Diabły” podjęły próbę sprowadzenia Pellegriego w grudniu 2015 roku. Mieli mu wtedy zaoferować wysokie jak na tak młodego zawodnika zarobki. Propozycję pracy w klubie otrzymał także ojciec piłkarza, który miał dołączyć do sztabu klubowego systemu młodzieżowego. O odmowie ostatecznie zdecydowało przywiązanie zawodnika do Genoi oraz rada rodziny, która stwierdziła, że utalentowany gracz będzie miał większe szanse na rozwój w macierzystym klubie.
Pellegri jest już o krok od podpisania swojego pierwszego profesjonalnego kontraktu. 16-latek ma podpisać z „Rossoblu” umowę na trzy najbliższe sezony, co jest najdłuższym okresem, na jaki kluby z Serie A mogą się wiązać z niepełnoletnimi zawodnikami.