Legendarny piłkarz, któego dziadek pochodził z Krakowa, był uważany za jednego z najlepszych piłkarzy w historii. Francuzi postrzegali go za zawodnika takiej samej klasy, jak Zinedine Zidane czy Michel Platini.
Znakomity ofensywny pomocnik karierę zaczynał w Angers. W 1951 roku przeniósł się do Reims, które z nim w składzie święciło największej triumfy. Dwukrotnie zdobywało mistrzostwo Francji, a także doszło do finału Ligi Mistrzów.
W 1956 roku Kopa odszedł do Realu Madryt, gdzie dołączył do takich gwiazd jak Alfredo Di Stefano, Ferenc Puskas czy Francisco Gento. W Madrycie dwukrotnie wygrywał rozgrywki ligowe i trzy razy z rzędu sięgał po Puchar Europy (poprzednik Ligi Mistrzów).
Po trzech lat powrócił do ojczyzny i Reims, gdzie grał już do końca kariery, czyli do 1967 roku. Pomógł swemu zespołowi w wywalczeniu kolejnych dwóch tytułów mistrzowskich (łącznie czterech), jedynych w historii klubu.
Kopa wspólnie z kadrą narodową zajął także trzecie miejsce na Mistrzostwach Świata w 1958 roku. 45-krotny reprezentant Francji w tym samym roku otrzymał także Złotą Piłkę przyznawaną przez „France Football”. W tym samym plebiscycie zajmował ponadto trzykrotnie miejsce w pierwszej trójce.