Środkowy pomocnik ustawiany nierzadko na lewym skrzydle do Włoch przybył już w 2011 roku. Wówczas zasilił on barwy drużyny Udinese Calcio do lat 19 i po 12 miesiącach awansował do pierwszego zespołu.
Przez następne dwa sezony obunożny zawodnik wystąpił w zaledwie 20 spotkaniach, dlatego zdecydowano się go wypożyczyć do Empoli, gdzie dosyć szybko zaprezentował on swoje umiejętności. Polak zbierał na tyle dobre recenzje, że do „Zebr” już nie wrócił. Zamiast tego dołączył do SSC Napoli, które wyłożyło za niego 15,6 miliona euro plus bonusy.
Zieliński w 2016 roku mógł jednak trafić na San Siro, o czym otwarcie opowiedział Adriano Galliani, ówczesny dyrektor generalny „Rossonerich”.
– Naprawdę żałuję, że nie udało nam się pozyskać jednego zawodnika, a jest nim Zieliński – przyznał w rozmowie z „Il Messaggero Veneto”.
– W 2016 roku próbowaliśmy wszystkiego, co możliwe, aby sprowadzić go do siebie, ale już od sezonu mieliśmy ograniczone możliwości transferowe. W końcu chłopak przeniósł się do Napoli, niemniej mogę przyznać, że Zieliński był graczem, który bardzo się nam podobał – uzupełnił.
Obecnie 51-krotny reprezentant „Biało-Czerwonych” rozgrywa na Stadio San Paolo już swój czwarty sezon i coraz więcej wskazuje na to, że wkrótce podpisze nowy kontrakt, przedłużając tym samym współpracę z neapolitańczykami. Łączny dorobek Zielińskiego to 178 występów, 22 gole i 14 asyst.