Włoch przyszedł na świat 21 lutego 1940 roku w Mediolanie i w tym też mieście rozpoczął karierę piłkarską w miejscowym Interze na pozycji pomocnika, w którym zadebiutował jeszcze w wieku młodzieżowca.
Następnie występował w pierwszej drużynie przez osiem lat, by w tym czasie odnieść największe zespołowe sukcesy na boisku w postaci sięgnięcia po mistrzostwo kraju oraz zwycięstwo w Pucharze Europy Mistrzów Klubowych, gdzie „Nerazzurri” pokonali słynny Real Madryt.
W późniejszym okresie bronił jeszcze barw Hellasu Verona, Atalanty, AC Torino i Pro Patria, w którym zakończył karierę w połowie 1972 roku, sprawując jednocześnie funkcję trenera.
I w tym też kierunku wykonał kolejne kroki, by aż do 2007 roku pracować czynnie jako szkoleniowiec. Łącznie zasiadał na ławce 21 klubów. Wśród nich znalazły się takie drużyny, jak Novara Calcio, Atalanta, Cesena, Bari, Brescia, Cesena czy Genoa.
Bruno Bolchi dostąpił także zaszczytu występu w czterech meczach reprezentacji Włoch i przyczynił się do wywalczenia przez nią awansu na Mistrzostwa Świata w 1962 roku po pokonaniu Izraela w barażach (4:2, 6:0). On sam nie został jednak ostatecznie zabrany na ten turniej, gdzie ekipa z Półwyspu Apenińskiego zakończyła zmagania na fazie grupowej.
Pomocnik stał się także rozpoznawalny na całym świecie za sprawą zostania pierwszym graczem zaprezentowanym na karcie Panini w dniu 27 sierpnia 1961 roku.