Bramkarzowi Stoke City w czerwcu 2016 roku kończy się kontrakt z klubem. Nowej umowy jak na razie brak, stąd też Bośniak znalazł się na celowniku kilku klubów.
Jednym z nich jest Chelsea, z której po sezonie prawdopodobnie odejdzie Petr Čech. José Mourinho wciąż chce mieć dwóch klasowych bramkarzy w swojej drużynie i w takim wypadku nowy mistrz Anglii musi przekonać Begovicia do roli zmiennika Tibhaut Courtois. Nie będzie to łatwe, gdyż zainteresowanie niespełna 28-latkiem wyraziła Roma, która jest w stanie zagwarantować mu miejsce w pierwszym składzie.
Po sezonie, reprezentant Bośni i Hercegowiny może być dostępny za około osiem milionów funtów.