Baumgartner jest związany kontraktem z TSG 1899 Hoffenheim do 2025 roku i trzeba podkreślić, że 21-letni atakujący podpisał nową umowę dopiero w marcu ubiegłego roku. W każdym razie, Austriak nie musi się martwić o swoją sportową przyszłość. „Kicker“, który opiera się na doniesieniach angielskiej prasy i „ocenach ekspertów z branży“, pisze, że oprócz Manchesteru United nad pozyskaniem Baumgartnera zastanawia się podobno także Liverpool.
Prawonożny zawodnik cieszy się dużym szacunkiem na Wyspach. Fakt, że kilka czołowych angielskich klubów ma Baumgartnera na celowniku jest zgodny z niedawnymi nieoficjalnymi doniesieniami z rynku transferowego. Nie wiadomo, czy piłkarz ma w umowie o pracę klauzulę odejścia, ale wydaje się to być oczywiste.
W ubiegłym sezonie zawodnik „Die Kraichgauer“ zwiększył swoją wartość rynkową z 12 milionów do 22 milionów euro i wystąpił w 41 meczach dla Hoffenheim, zdobywając w tym czasie dziewięć bramek i zaliczając siedem asyst. Wystąpił też w dwóch meczach dla Austrii na Mistrzostwach Europy 2020.