Reprezentant Hiszpanii w obecnych rozgrywkach jest jednym z słabszych zawodników Chelsea, nie nawiązującym do formy z ostatniej, mistrzowskiej kampanii. Jego słaba dyspozycja nie podoba się portugalskiemu menedżerowi, który podczas ostatniego meczu z Maccabi Tel Awiv w Lidze Mistrzów głośno wyraził swoje niezadowolenie. W wypowiedziach medialnych "Mou" podkreślał co prawda, że napięta sytuacja pomiędzy nim a napastnikiem została już wyjaśniona, lecz w rzeczywistości ich relacje przeradzają się w coraz większy konflikt.
Według prowadzącego program TalkSPORT Micky'ego Quinna, szkoleniowiec bardzo często spiera się z Costą. Podczas ich potyczek słownych często dochodzi do krzyków. Prezenter twierdzi, że takie sytuacje mają miejsce niemal codziennie, zwłaszcza w czasie trwania spotkań i na treningach. Mourinho zarzuca swojemu piłkarzowi, że ten nie dba o swoją formę fizyczną, co ma być przyczyną jego słabej dyspozycji.