Bułgarski obrońca ostatnimi czasy występował na Wyspach Brytyjskich. W 2008 roku trafił do Leicester i wydawało się, że na dłużej zagości w pierwszym składziew angielskiej drużyny. Po sportowym sukcesie, jakim był awans z drużyną do Championship, Tunczew doznał kontuzji, która zahamowała jego karierę. Od tego czasu, regularnie występował tylko w czasie 3-miesięcznego wypożyczenia do Crystale Palace
Bułgar ma na swoim koncie dwa mistrzostwa Bułgarii zdobyte, jako gracz Lokomotiwu Płowdiw oraz CSKA Sofia. Aleksandyr Tunczew w 26 występach w reprezentacji, zdobył jedną bramkę. Debiutował w 2005 roku.