30-latek w drużynie ze stanu Utah występował od ponad dwóch lat. W tym czasie udało mu się rozegrać 58 ligowych spotkań, w których popisał się strzeleniem szesnastu bramek. Okres spędzony w Realu był dla niego drugim w karierze epizodem w barwach tego zespołu, bowiem wcześniej miał przyjemność reprezentować jego barwy w latach 2007-2009.
Pomiędzy zawodnikiem a władzami klubu od pewnego czasu narastał konflikt. Mowsisjan był bowiem najlepiej opłacanym piłkarzem w kadrze zespołu, a jego kiepska forma w ostatnich miesiącach sprawiła, iż został odsunięty od pierwszego składu jednokrotnych mistrzów Stanów Zjednoczonych. Ormianin głośno wyrażał swe niezadowolenie z zaistniałego faktu, przez co kwestią czasu stało się rozwiązanie jego kosztownego kontraktu.
Póki co nie jest znany żaden konkretny kierunek, w który mógłby udać się 30-letni zawodnik, aczkolwiek latem amerykańskie media donosiły o jego możliwych przenosinach do Slavii Praga oraz niewymienionego z nazwy klubu z Kazachstanu. Niewykluczone więc, iż kolejnym krokiem w karierze Mowsisjana będzie powrót do Europy.
Urodzony w Azerbejdżanie zawodnik jest powszechnie znany za sprawą swych występów w lidze rosyjskiej, gdzie w barwach Krasnodaru i Spartaka Moskwa należał do czołowych strzelców tamtejszych rozgrywek. W latach 2010-2015 był także jedną z największych, obok Henrikha Mkhitaryana, gwiazd reprezentacji Armenii, z którą o mały włos nie awansował na rozgrywane w Polsce i na Ukrainie Mistrzostwa Europy.