Pellegrini pierwsze piłkarskie szlify zbierał będąc zawodnikiem Estudiantes, z którego później trafił za ponad osiem milionów euro do Interu Miami. Ekipa ze stanu Floryda zdecydowała się jednak na jego wypożyczenie do macierzystego Estudiantes.
Będąc zawodnikiem Interu, wędrował na następne wypożyczenia - ponownie do argentyńskiego zespołu oraz amerykańskiego Fort Lauderdale (rezerwy Interu Miami).
22-latek przenosi się teraz na północ do jednej z największych metropolii świata, aby tak kontynuować swoją karierę.
NYCFC tego lata nie poczynił na rynku transferowym wielu ruchów. Do klubu prócz Pellegriniego dołączyli jedynie Alexandru Mitrita i Cody Mizell, którzy zreszą tylko powrócili z wypożyczeń do innych zespołów, oraz Christian McFarlane, który został przesunięty do dorosłej drużyny z klubowej akademii.