Młody Szkot imponował formą w poprzednim sezonie w barwach Nottingham Forest, co wzbudziło zainteresowanie większych klubów. Prawy obrońca znalazł się między innymi na celowniku Tottenhamu i miał nawet odwiedzić siedzibę klubu, by rozejrzeć się w nowym otoczeniu. Burke zdecydował się jednak odrzucić propozycję i przeniósł się do beniaminka Bundesligi, RB Lipsk.
- Miałem się udać na wizytę do Tottenhamu. Odmówiłem jednak, ponieważ RB Lipsk pokazało, że im zależy i zatroszczyli się o najmniejsze szczegóły - powiedział w wywiadzie dla "Daily Mail".
- Jestem młody, nie chcę iść do wielkiego klubu i ciągle się zastanawiać czy będę grał, czy się rozwinę. Czy może po prostu wyślą mnie na wypożyczenie, co zdarza się często w angielskich klubach. Spójrzcie na Chelsea, mają masę zawodników z ogromnym potencjałem, ale wszyscy są na wypożyczeniach, nie dostają szansy. W takiej sytuacji czujesz się niechciany, przychodzisz na dwa treningi, a oni ściągają kogoś na twoje miejsce.
- Podjąłem tę decyzję bez zawahania. Zapewnili mnie, że będę ważną częścią drużyny i udowodniłem to w meczach z Kolonią i Dortmundem. Nie żałuję, że nie poszedłem do Premier League.