Były napastnik Legii i Polonii Warszawa trafił do ekipy "Dumy Pomorza" w sierpniu 2015 roku z Odense Boldklub. Doświadczony Gruzin miał wzmocnić ofensywę zespołu prowadzonego wówczas przez Czesława Michniewicza. W pierwszej części sezonu udało mu się zdobyć jedynie dwie bramki (obie zdobył w grudniowym meczu z Podbeskidziem. Wiosną zaliczył tylko jedno trafienie, ale aż pięciokrotnie asystował przy golach kolegów.
Po dzisiejszym ogłoszeniu transferu Spasa Delewa stało się jasne, że 30-latek opuści zespół ze Szczecina. Nowy nabytek drużyny Kazimierza Moskala otrzymał bowiem numer "11", z którym w minionych rozgrywkach występował napastnik. Kilkanaście minut później oficjalna strona Pogoni podała informacje o rozwiązaniu za porozumieniem stron kontraktu z Gruzinem.
Dwaliszwili może jednak w przyszłym sezonie dalej występować w Ekstraklasie. Według "Kuriera Szczecińskiego" jego usługami jest zainteresowany beniaminek Ekstraklasy - Wisła Płock.