Paragwajczyk podpisał z klubem z Major League Soccer czteroletni kontrakt. Na Yankee Stadium Medina ma zastąpić Andreę Pirlo, który po zakończeniu ostatniego sezonu zakończył piłkarską karierę.
Skrzydłowy lub ofensywny pomocnik jest uznawany za jeden z największych młodych talentów ostatnich lat. Przygodę z futbolem rozpoczął w rodzimej drużynie Club Libertad, w której zadebiutował jako 15-latek. W barwach zespołu z Asunción zdobył pięć mistrzostw Paragwaju (łącznie Clausura i Apertura).
Medina w lipcu 2017 roku zadebiutował w seniorskiej reprezentacji Paragwaju w towarzyskim starciu przeciwko Meksykowi. Na boisku pojawił się wówczas w 85. minucie i był to do tej pory jego jedyny występ w narodowej kadrze.
20-letni Medina wcześniej był gwiazdą kadr do lat 17 i 20. W klubie też pokazywał się z bardzo dobrej strony – w 2017 roku w Copa Sudamericana i Copa Libertadores zagrał w 14 meczach, strzelił dwie bramki i zaliczył dwie asysty. Wychowanek Libertad regularnie trafiał też w lidze paragwajskiej – w ostatnim sezonie w 35 meczach miał osiem goli.
W połowie grudnia brytyjskie media informowały, że Medina zostanie piłkarzem Manchesteru City, które zaproponowało za jego pozyskanie trzy miliony funtów. Zawodnik tuż po podpisaniu kontraktu z ekipą „Obywateli” miał trafić na wypożyczenie do Girony lub New York City, czyli klubów, których właścicielem jest spółka holdingowa City Football Group.
- Jesús ma wielki talent. To piłkarz, który na pewno pomoże drużynie i będzie strzelał wiele goli. Jak na tak młody wiek, uważam, że ma naprawdę silny charakter i myślę, że będzie doskonałym uzupełnieniem dla naszego zespołu - skomentował trener drużyny z Nowego Jorku, Patrick Vieira.