18-latek do akademii „Mew” trafił już w 2012 roku. W pierwszym zespole zadebiutował zaś w ostatnim meczu poprzedniego sezonu Premier League przeciwko Aston Villi. W obecnych rozgrywkach wystąpił w 12 spotkaniach, z czego osiem rozpoczynał w wyjściowym składzie, i trzykrotnie trafił do siatki. Pokonywał wówczas bramkarzy Brentfordu, Tottenhamu i Crystal Palace.
Dwa razy pojawiał się ponadto na boisku w fazie grupowej Ligi Europy, a także dwukrotnie w Pucharze Anglii i raz w Pucharze Ligi Angielskiej.
W ubiegłym roku rozegrał sześć meczów w reprezentacji Anglii U-18 i osiem na szczeblu U-19.
Od lutego bieżącego roku zawodnik, który może występować na obu bokach obrony lub jako defensywny pomocnik, zmaga się jednak z kontuzją stopy i nie wiadomo, czy wróci na murawę przed końcem sezonu.
Jack Hinshelwood wywodzi się z rodziny o bogatych tradycjach piłkarskich. Jego pradziadek Wally występował między innymi w Reading i Bristol City, dziadek Paul był gwiazdą Crystal Palace, a ojciec Adam rozegrał ponad 100 spotkań w barwach Brighton & Hove Albion.
„Mewy” aktualnie zajmują dziesiąte miejsce w tabeli Premier League z dorobkiem 43 punktów. W 31 meczach zespół ten zanotował 11 zwycięstw, dziesięć remisów i tyle samo porażek.